Dua buah lingkaran yang berpusat dititik P dan Q, jari-jari lingkaran P adalah 7 cm dan
jari-jari lingkaran O adalah 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm,
schingga panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ...
cm,
A. 12
B. 1
C. 10
D. 9
Jawaban:
Pembahasan
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ditulis sebagai berikut:
[tex] \tt{GSPL}^{2} = (jarak) {}^{2} - (R - r) {}^{2} [/tex]
Sedangkan, garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ditulis sebagai berikut:
[tex]\tt{GSPD }^{2} = (jarak) {}^{2} - (R + r) {}^{2} [/tex]
Penyelesaian soal
Diketahui:
- Jari - jari (R) lingkaran P adalah 7 cm
- Jari - jari (r) lingkaran Q adalah 5 cm
- Jarak pusat kedua lingkaran adalah 15 cm
Ditanyakan:
- Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah.... cm?
Jawab:
[tex]\tt{GSPD }^{2} = (jarak) {}^{2} - (R + r) {}^{2} [/tex]
[tex] \tt{GSPD }^{2} = (15 \: cm) {}^{2} - (7 \: cm + 5 \: cm) {}^{2} [/tex]
[tex]\tt{GSPD }^{2} = (225 \: cm^{2} ) - (12 \: cm) {}^{2} [/tex]
[tex]\tt{GSPD }^{2} = (225 \: cm {}^{2}) - (144 \: cm^{2} )[/tex]
[tex]\tt{GSPD }^{2} = 81 \: cm {}^{2} [/tex]
[tex]\tt{GSPD } = \pm \sqrt{81 \: cm {}^{2} } [/tex]
[tex]\tt \: GSPD = \pm \sqrt{(9 \: cm) {}^{2} } [/tex]
[tex]\tt{GSPD } \approx \pm9 \: cm[/tex]
GSPD = +9 cm atau -9 cm, untuk (+9) cm → Memenuhi dan untuk (-9) cm → Tidak Memenuhi.
Kesimpulan
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah 9 cm (D).
Panjang garis singgung persekutuan dalam =
=√((jarakPusat)²-(R+r)²) =
=√(15²-(7+5)²) =
=√(225-12²) =
=√(225-144) =
=√81 = 9 cm
[answer.2.content]
